Lavez, coupez les pommes de terre en morceaux et faites-les cuire 20 min environ dans une casserole d'eau salée. Réservez l'eau de cuisson. Écrasez les pommes de terre à l'aide d'une fourchette ou d'un presse-purée et ajoutez le beurre, mélangez, un mélange lait et de l'eau de cuisson à 70/30, selon la consistance souhaitée, mélangez. Ajoutez de la noix de muscade et le jaune d'oeuf, assaisonnez et mélangez.

Préchauffez le four à 180°C (th.6).

Épluchez l'oignon, l'ail et la carotte. Émincez finement l'oignon, et l'ail, taillez la carotte en brunoise et faites-les revenir dans une poêle avec un filet d'huile d'olive à feu moyen + , en commençant par la carotte, jusqu'à ce qu'ils soient bien tendres, puis l'ail, et l'oignon. Ajoutez le boeuf haché, faites doré en remuant à feu moyen ++, puis ajoutez le thym, le laurier et le fond de veau. Laissez cuire à découvert jusqu' à ce que le fond de veau s'évapore. Ajustez l'assaisonnement et ajoutez au dernier moment le persil ou la coriandre ciselé.

Dans un plat à four, déposez la viande hachée cuisinée et recouvrez de purée. Poivrez, parsemez de chapelure et de parmesan et enfournez environ 10 min sous le grill pour faire dorer.