Préchauffez votre four à 180°C (thermostat 6).

Dans un saladier, mélangez la farine, la levure chimique et le sel. Dans un autre bol, battez les oeufs avec le sucre jusqu'à ce que le mélange blanchisse. Ajoutez le beurre ramolli et le lait, puis incorporez progressivement le mélange de farine.

Si vous le souhaitez, ajoutez une cuillère de rhum au mélange.

Versez la préparation dans un moule à baba (ou un moule à manqué) beurré et fariné. Enfournez pendant 25 à 30 minutes, jusqu'à ce que le baba soit bien doré et qu'un couteau inséré au centre en ressorte propre.

Dans une casserole, portez l'eau, le sucre et la gousse de vanille à ébullition. Laissez mijoter pendant 5 minutes, puis retirez du feu et ajoutez le rhum. Laissez refroidir légèrement.

Lorsque le baba est cuit, sortez-le du four et laissez-le tiédir dans le moule. Puis, démoulez-le et placez-le sur une grille ou un plat. Imbibez généreusement le baba avec le sirop au rhum chaud, en le laissant bien s'imprégner.