Faire infuser le safran dans le vin blanc pour réveiller ses arômes. Dans une grande cocotte, faire chauffer un filet d'huile d'olive à feu moyen. Ajouter l'oignon, le poireau, le céleri, l'ail et les pommes de terre. Faire cuire pendant 5 minutes sans coloration. Ajouter le concassé de tomates, laisser réduire légèrement. Déglacer au vin blanc safrané et laisser évaporer l'alcool pendant environ 2 minutes. Ajouter le bouillon et le zeste d'orange. Porter à ébullition et cuire 10 minutes à feu doux.

Plonger les morceaux de poisson dans le bouillon. Couvrir et laisser cuire pendant 7 minutes. Attention à ne pas trop le cuire, le poisson doit être tendre et nacré.

Dans un bol, mélanger la crème fraîche, le jaune d'oeuf et une louche de bouillon chaud pour éviter de 'cuire' l'oeuf. Verser ce mélange dans la cocotte hors du feu et mélanger doucement, cela donnera une texture onctueuse et légèrement mousseuse à la sauce. Rectifier l'assaisonnement en sel et poivre.

Servir la bourride dans des assiettes creuses avec un filet de jus de citron et un quelques brins d'aneth.